No hay nada que descargar: en tu pantalla de inicio aparece un icono que abre la web con un toque, sin barra de direcciones y a pantalla completa. La misma web, con la misma cuenta, solo que más a mano.
La otra razón son las notificaciones: en el iPhone y el iPad el navegador solo puede enviarlas desde una app puesta en la pantalla de inicio.
El icono queda después entre tus otras apps y arranca desde ahí.
Si Chrome ofrece la instalación por su cuenta en una barra inferior, basta con aceptarla.
En Chrome y Edge aparece un pequeño icono de instalación en el extremo derecho de la barra de direcciones: haz clic y la web arranca en su propia ventana, con su propio icono. En Mac, Safari hace lo mismo con la opción de menú Archivo → Añadir al Dock.
En el móvil, baja al final de la página: arriba del pie, bajo el logo, encontrarás el botón «Instalar la app». Recupera el ofrecimiento de instalación aunque lo hayas descartado una vez.
Este botón solo se ve en el móvil —en el ordenador mira en la barra de direcciones del navegador— y desaparece en cuanto la app está en tu dispositivo.
